a,b属于实数,求证a^2+b^2+1>ab+a
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 11:18:33
很简单,上式左边:
a^2+b^2+1=(a^2/2+1/2)+(b^2/2+a^2/2)+1/2
用均值不等式:
a^2/2+1/2>=a
b^2/2+a^2/2>=ab
于是a^2+b^2+1=(a^2/2+1/2)+(b^2/2+a^2/2)+1/2>=a+ab+1/2>ab+a
得证 。
a^2+b^2+1-ab-a>0
a^2-(b+1)a+b^2+1>0
最小值为
(4b^2+4-b^2-2b-1)/4
=(3b^2-2b+3)/4
分子最小值为
8/3
其>0
得证
∵a^2+b^2+1-ab-a=(1/4a^2-ab+b^2)+3/4(a^2-4/3a+4/9)+2/3
=(1/2a-b)^2+3/4(a-2/3)^2+2/3
≥2/3 >0
∴a^2+b^2+1>ab+a
a b 属于实数 , a^3+b^3=2 求证 a+b<=2
已知a、b属于正实数,求证:立方根(a^3+b^3)<平方根(a^2+b^2)
a>b 且a ,b属于实数,求证:a3>b3 [3是幂}
a,b,c属于正实数.求证2(a^3+b^3+c^3)是否大于等于a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)
已知:a,b属于正实数.求证:a/根号下b+b/根号下a>=根号下a+根号下b.
已知:a,b属于正实数.求证:a/根号下b+b/根号下a>=根号下a+根号下b
a.b属于正实数,a.b.c成等比数列.求证:a²+b²+c²>(a-b+c)²
设a,b,c属于正实数,求证:(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c大于等于6
已知a,b,c属于正实数,求证:√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)大于等于√2(a+b+c)
对于任意实数a.b.求证:a*a+b*b>=ab